私たちは言葉や数を生み出し、瞬間や境界をつくり、それらを使って、環境とその中の事物を感じ、考え、描き、表現してきました。でも、点や線の幾何学を学べば、世界には瞬間も境界も実在しない、いずれも私たちが創り出したものに過ぎないことに気づくことになります。すると、走り出す瞬間や隣家との境界線がないことになり、私たちの常識と幾何学の結果はまるで違うことになっていることに気づきます。瞬間、境界、始まりと終わり、長さと広さといった時間や空間に関わる概念は日常生活でも普通に使われる概念で、はっきりした意味をもつものとして使われてきました。でも、暇つぶしに考えてみれば、それらは何とも曖昧模糊としていて、厳格に捉えれば、瞬間や境界が指示する対象は物理世界にはなく、存在しないものであることがわかります。でも、そうだからといって、瞬間や境界が勝手に捏造された概念であるとは誰も決して思いません。
考案、あるいは捏造された瞬間や境界は当然ながら眼で見ることができません。瞬間は知覚世界にはなく、あると仮定しても何ら時間的な幅のない、実害のない非在、あるいは説明のための工夫として存在しているだけです。境界線の線は私たちには見えません。見えているのは幅のある細長い帯です。架空の瞬間や境界線であるにも関わらず、その瞬間や境界線上にものが普通のように存在すると自らに言い聞かせてきたのが私たちです。100メートルのゴールの瞬間は存在するのです。「必要悪」は言い過ぎだとしても、言葉や論理にとっては不可欠の仮定であり、それがないと文法に合った言語表現と、推論に使う古典論理がうまく機能しなくなってしまうのです。そのような意味で根本的に必要な事柄なのです。つまり、瞬間や境界線が存在しないと、私たちは合理的に思考し、議論し、結論に達することができないのです。
「瞬間や境界はあるのか」という問いには「幾何学を使ったモデルの中にある」というのが常套の無難な答えです。ですから、「あるなら、どこにあるのか」には、モデルの中にしかなく、物理世界にはないことになります。私たちの生活世界には瞬間や境界を指示する語彙があるのですが、それが正確に何を指示するかは曖昧なままで、私たちの頭の中にしかないというのが正しいのです。「瞬間や境界は私たちの頭の中に数学的な知識として存在する」、これがタイトルへの無難な解答だと思われます。
＊「瞬間や境界を点や線で解釈する」とはどのようなことか。上記のことをヒントに考えてみて下さい。
