アリストテレスの推論についての理論：三段論法（Syllogism）
アリストテレスは桁外れの天才、それも万能の天才です。そんな大天才でも先生のプラトンや生徒のアレキサンダー大王とは色々と確執があったようです。その天才の業績の一つが論理学であり、何とそれは20世紀初頭まで世界中の大学で「形式論理学（formal logic）」として実に長い間教えられ続けてきたのです。何を隠そう、私自身も大学1年生の時に形式論理学の授業を履修しました。さすがに今はカリキュラムの中から形式論理学は姿を消し、登場するのは論理学史の中だけです。
アリストテレスの論理学は自然言語（彼にはギリシャ語）の文法に基づいており、それゆえ、基本の言明の形は「AはBである」という、AとBの二つの名辞（term、項）が「である」で結ばれた形です。自然言語の文法上の主語は一つであり、一項述語によって表現できるのが基本文型です。これは確かに文法では正しいのだが、論理的な基本文型ではないのです。それが形式的に明瞭に把握されるには19世紀末のフレーゲまで待たねばなりませんでした。むろん、普通の人は直観的に論理的な規則を理解して、使っていました。言語と論理はアリストテレスでは違った構造をもっていなかったのですが、今の私たちには言語と論理ははっきり違う規則をもつものと認識されています。結局、アリストテレスの論理学は誤ってはいなかったのですが、適用できる範囲がとても狭く、数学などでの推論には役立ちませんでした。そのため、中世以来のどの大学の基本カリキュラムにも入っていた「論理学」は役に立たないものと見做されていたのです。
私の経験を述べても大した意味はありませんが、大学に入学してすぐに履修したのが「形式論理学」。恐ろしく退屈で、途中で授業に出なくなったのですが、それがアリストテレスに始まる論理学でした。二年生になり、「記号論理学」なる科目があり、これは今の論理学で、内容は論理計算でした。まるで異なる二つの論理学を経験したのが私の青春でした。私はアリストテレスの権威とその改訂版を逐次的に学んだことになります。
ここではアリストテレスの論理学の中で彼が開発した三段論法についてだけ述べることにしましょう。アリストテレスは推論が言明（命題、より具体的には文。英語なら、statement（言明）、proposition（命題）、sentence（文））によって表され、二つの名辞M、Pが「MはPである」ように結ばれた言明を推論の構成単位であると考えました。そのため、彼の論理学のシステムは「名辞の論理学」とも呼ばれてきました。そして、推論を構成する基本になる言明を次の4つに分類しました。
すべてのMはPである 全称肯定型 A
すべてのMはPでない 全称否定型 E
あるMはPである 特称肯定型 I
あるMはPでない 特称否定型 O
（問）「すべての人間が善人とは限らない」は上の4つの基本型のいずれでしょうか。
アリストテレスは推論の構成単位になる言明を定めた上で、推論は二つの前提から一つの結論を導き出す形式が基本であり、それらを幾つも組合せることによって複雑な推論をつくりだすことができると考えました。二つの前提から一つの結論を導き出す基本的な推論が三段論法と呼ばれるものです。正しい推論は、したがって、正しい基本的な三段論法がわかれば、それらを組合せることによって、その正しさを証明することができます。これは、推論の内容からではなく、三段論法の正しい組み合わせという形式から、推論が正しいか否かが説明できることを意味しています。
では、正しい三段論法はどのように与えられるのでしょうか。その説明は大変長くなるので省略し、アリストテレスらによって確立された結果だけ「格式表」を使って見てみましょう。下の二つの表を組合せると正しい三段論法がつくり出せるようになっています。
三段論法の格式表（1）
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第一格 |
第二格 |
第三格 |
第四格 |
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大前提 |
MP |
PM |
MP |
PM |
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小前提 |
SM |
SM |
MS |
MS |
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結論 |
SP |
SP |
SP |
SP |
（2）
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第一格 |
第二格 |
第三格 |
第四格 |
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AAA |
AEE |
AI I |
AEE |
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AI I |
AOO |
IAI |
IAI |
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EAE |
EAE |
OAO |
EIO |
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EIO |
EIO |
EIO |
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（1）は大前提、小前提と呼ばれる二つの前提に登場する言明の中での二つの名辞の並び方です。結論も同様です。（2）はそれぞれの格での前提二つと結論の言明の基本型です。例えば、（1）の第二格は「PはMである」、「SはMである」を前提にし、「SはPである」を結論とするような三段論法ということになります。これでは言明の型がまだわかりません。そこで（2）より言明の型を見つけます。同じように、第二格を見ると最初の段はAEEと書かれています。最初のAEは前提二つの型を示し、最後のEは結論の型を示しています。第二格の残りのAOO、EAE、EIOについても同じです。そして、この4つの並び方はいずれも正しい三段論法の種類を表しています。
第三格のAIIを考えてみましょう。第三格ですから、まず（1）で名辞の並び方を確認し、次に（2）の第三格の型を確認します。すると、
すべてのMはPである
あるMはSである
それゆえ、あるSはPである
という三段論法の図式が得られます。M、P、Sにそれぞれ名辞「人間」、「動物」、「日本人」を代入してみると、
すべての人間は動物である
ある人間は日本人である
それゆえ、ある日本人は動物である
という三段論法の推論が得られます。この推論の内容はつまらないのですが、内容とは関係なく、この推論は文句なく正しいものです。このように格式表を使って正しい三段論法を半ば自動的につくりだすことができるのです。
（問）格式表を用いて、次の推論が正しいかどうか調べてみましょう。
女性のなかには内気な人がいる。
内気な人は積極的でない。
それゆえ、女性はみな積極的でない。
「格式表を使えば正しい三段論法がすべて網羅できる」という驚異的な結果はアリストテレスの論理学の大きな成果でした。では、どんな推論も三段論法で扱えるのでしょうか。そこで、次のような推論はアリストテレス的な方法で扱うことができるだろうか考えてみましょう。
（1）
3は4より小さい。
4は5より小さい。
それゆえ、3は5より小さい。
（2）
人間はみな動物である。
それゆえ、人間の細胞は動物の細胞である。
（3）
人間は理性的であると信じられている。
それゆえ、人間は理性的である。
格式表を使って三段論法をつくろうとすると困るはずです。というのも、（2）や（3）は前提の数が足りないし、（1）の各言明、（2）の結論、（3）の前提は4つの基本型を使って表現できません。表現できない理由は問題を解く人の能力にあるのではなく、これらは基本型ではそもそも表現できないからです。（「人間の細胞は動物の細胞である」は確かに全称肯定型で表現できますが、前提の「人間」や「動物」を名辞にした文型と関連がつかなくなってしまいます。したがって、前提と結論が関連するような表現は得られません。）このような簡単な推論についてさえ三段論法でうまく扱うことができないとすれば、三段論法は役に立たないということになるでしょう。むろん、私たちは自分がした推論が正しいかどうかを推論の内容から直観的に判断しているので、三段論法が使えないから不便であるとは感じていません。不便と感じないこともあって、19世紀までは推論する人の直観、経験等によって推論の正しさをその都度確認することで大抵は済ませてきました。その間に、三段論法は実際の証明や推論に使うことのできない不毛の装置と見なされるようになっていったのです。
では、4つの基本型で上の言明が表現できない理由は何なのでしょうか。「3は4より小さい」、「人間の細胞は動物の細胞である」、「人間は理性的であると信じられている」という言明を基本型と比べたとき、どのような違いがあるのでしょうか。最後の言明「人間は理性的であると信じられている」は、事実について述べた「人間は理性的である」と違って、その言明に対する私たちの「心的態度（mental attitude）」を表現しています。この違いを無視すると誤りに陥ることを私たちは経験的に知っています。
アリストテレスの三段論法は自動的に推論の正しさを判定できる形式的なシステムであり、それを生み出したアリストテレスの天才に驚嘆するしかないのですが、そのシステムは意外にも見掛け倒しで、推論のほんの一部しかカバーしていないことが19世紀末にわかるのです。そのことによって、それまでは誰も直観的に正しく推理してきたことがシステム化され、20世紀以降の記号論理学の普及と応用につながったのです。
