論理のルール(1)

 私たちは言葉を使って考えます。その言葉は文法というルールをもっています。また、私たちの思考は論理のルールを使っていて、私たちはそれを使わないと考えることさえできません。ですから、私たちが考える時には、言葉のルールと思考のルール、つまり文法と論理という二つの違うルールを使っていることになります。言葉が違うと文法は異なるのですが、言葉が違っても論理は同じです。では、どうして言葉のルールと思考のルールは同じではなく、異なっているのでしょうか。この問いがとても深遠だなどと痺れる前に、物理のルールや経済のルールも言葉や思考のルールと違っていることを知れば、平静に対応できる筈です。

 文法は退屈なので、言葉のルールの例として定型詩の俳句を考えてみましょう。俳句は季語を入れて作るものですが、一句に入れる季語の数は一つにしておくという原則があります。なぜなら、握り寿司のネタがなかったり、逆に重ねたりすれば、誰も食べないように、俳句の季語はネタにあたる最も重要な句の構成要素だからです。なければ駄目で、むやみやたらに重ねるのも駄目で、寿司を食べる側は、ネタ(つまり、季語)を楽しむことができなくなってしまいます。この月並みな説明に対して、ちらしずしや海鮮丼、パエリアは色んなネタを使っていて、それで寿司とは違う美味しさを生み出しています。寿司はそれぞれの季語が互いに持ち味を打ち消しあい、一句を台無しにしてしまう喩えになりますが、パエリヤはこの反対に、互いに旨味を出し合い、味を深める例になります。一句に一季語という原則を寛容に捉え、例外を認めると考えた方がよさそうです。つまり、例外を許すだけでなく、時代や状況に応じてルールを変える可能性をもっているのです。これに対して、論理ルールはもっとずっと厳格です。

 私たちは論理のルールを使って何かを考え、話し、互いに意思の疎通を図っています。その際、どのような論理ルールを使っているかなど意識していません。そのためか、どんなルールを使ったかと問われたり、論理のルールそのものを挙げるように問われたりすると、大抵の人はまごつくだけで、うまく答えることができません。例えば、「Aの必要十分条件がBなら、Bの必要十分条件はAである」ことを論理ルールだけを使って説明(証明)せよと言われると、ほとんどの人はまごつき、右往左往するのです。ところが、私たちはその論理ルールを使いこなすことに関してはまず間違うことがありません。ルールを明示的に挙げたり、説明したりできなくても、ルールを正しく使いことに関しては正確に、しかも迅速にできるのです。
 ルールのこのような実践的な学習と習得は母国語についても同じです。日本人は日本語を巧みに使いこなせますが、日本語の文法は学校で習わないとまるでわかりません。子供たちは文法のルールを明示的に知らなくても、正しい日本語を容易につくることができ、流暢に話せるのです。幼児の母国語の使用は暗黙知と言ってもいいのかも知れません。
 こうして、論理と言語のルールは使うことができるように習得されているのですが、何がルールかを明確に表現できないというのでは、例えば推論の仕組みをコンピューターでプログラムしたい、他の言語に、あるいは他の言語から翻訳したい場合、困ってしまいます。そこで、まずは論理や言語のルールをはっきり知ることが第一歩になる訳です。では、もっとも基本的な論理のルールに焦点を当てるとどうなるでしょうか。
 論理には直観主義論理、量子論理、多値論理と呼ばれるような、通常の論理ルールとは違うルールからなる論理システムが存在します。適用される状況が数学的対象の構成、量子世界での粒子の振舞い、真偽以外の値をもつ状況と言ったように、通常の世界や状況とは違った、独特の状況で成り立つ論理システムです。このようなとても特殊な状況は日常生活ではまず登場せず、日常世界では伝統的な古典論理が通用しています。非古典的な論理システムも古典論理とは僅かな違いしかありません。
 ルールを知ることとルールを使うことは表面上はとても異なると述べましたが、論理のルールが何かを初めて明瞭な仕方で表現したのはアリストテレスです。それが三段論法のシステムで、彼の『分析論前書』に述べられています。彼の三段論法のシステムは20世紀の中葉まで大学で「形式論理学」として教えられていました。それは正しく推論するための技術なのですが、大抵の人は学ばなくても無意識的に習得しているため、退屈極まりない講義の代名詞にさえなっていました。大学に入学したばかりの新入生に日本語の文法を教えるのであれば、まだ少しは意味があるのですが、日本語の文法の現在形の一部だけ教えるとなったら、誰も見向きもしない筈です。アリストテレスの三段論法のシステムは論理のルールの中の(一項述語だけからなる)簡単な代数ルールの集まりで、私たちが既に小学生時代にマスターし、無意識のうちに使っていたものだったのです。
 私が大学に入学したのは東京オリンピックの後でしたが、1年生の時に「形式論理学」を履修した経験があります。数回出席し、あとはつまらなくて放棄したのですが、翌年「記号論理学」を履修し、こちらは記号列の計算で結構楽しかった思い出があります。私のこの経験を落語のように語ると二つの論理学が扱う論理システムの違いが明瞭になってきます(是非、一度は高座で話してみたいものです)。現在の古典論理のシステムは「第1階の述語論理」と呼ばれ、19世紀末から20世紀にかけてフレーゲラッセルらによって構築されました。アリストテレスのシステムはこの述語論理のシステムの僅かな一部分で、今でも通用する正しいシステムです。さすがアリストテレスで、彼は誤っていなかったのですが、適用される範囲が狭すぎ、わざわざ三段論法のシステムを意識的に適用しなくても、常識でことは済むのです。だから、多くの人がつまらないと感じたのです。
 論理規則とその使い方を問うような問題を出して今日の話は終了にしましょう。

(1)Aの必要十分条件がBならば、「AかつB」はBの必要条件だろうか。
(2)「どんな人にも嫌いなものがある」から、「誰からも嫌われるものがある」は導出できるか。